ممکن است خیلی از ما دل خوشی از ریاضی نداشته باشیم (خود من مشکلات زیادی با آن داشتم) و از آن متنفر باشیم. به همین دلیل هنگامی که به سراغ مطالعه تاریخچه هنر رفتم، از دیدن رابطه عمیقی که بین ریاضی و هنر وجود داشت سورپرایز شدم. آیا به این موضوع شک دارید؟ پس این مقاله را بخوانید تا کمی از این رابطه شگفت‌انگیز را به شما نشان دهم.

به عنوان یک معلم دبیرستان، می‌دیدم که نوجوان‌ها تا چه اندازه از خواندن حسابداری عذاب می‌کشیدند. برای کمک به آن‌ها، به همراهی معلم ریاضی، یک درس اختیاری با نام “هنر ریاضی” را پیشنهاد دادیم. همان‌طور که هنگام که شروع مطالعه تاریخچه هنر فکر می‌کردم، خیلی از بچه‌ها پس از فهمیدن اینکه خیلی از کارهای هنری که می‌شناختند، مرجع ریاضی داشته‌اند شگفت‌زده شدند.

رابطه بین هنر و ریاضی از چیزی که فکر می‌کنیم قدیمی‌تر است. برای مثال در فرهنگ‌های آمریکای قبل از کریستف کلمب چندین کار هنری (صنایع دستی)  وجود دارد که نشان‌دهنده دانش آن‌ها از الگوهای هندسی است. ولی این رابطه در دوره رنسانس و هنگامی که هنرمندان فهمیدند مفاهیم پایه‌ای ریاضی مانند پرپسکتیو و تقارن کارهای هنری آن‌ها را واقع‌گرایانه‌تر می‌کند، به صورت آشکارتر مورد استفاده قرار گرفت.

مطالعه بیشتر: خاطرات فراموش‌شده

یکی از قابل‌توجه‌ترین کارها در این عرصه، یک تحقیق است. در سال ۱۴۹۰ میلادی لئوناردو داوینچی، مفهوم تناسب را که توسط یک معمار رومی به نام ویتروویوس معرفی شده بود را بر روی کاغذ آورد. در این نقاشی که یکی از زیباترین کارهای داوینچی است، از ریاضیات برای بیان ابعاد دقیق بدن انسان استفاده شده است. برای مثال، طبق این محاسبات، اندازه دست‌های باز یک انسان برابر با قد او می‌باشد. لئوناردو این نقاشی را که با نام مرد ویتروویوسی شناخته می‌شود با دقت زیادی کشیده است و مرد موردنظر را داخل دو شکل هندسی معروف یعنی دایره و مربع قرار داده است که با توجه به ساختار نقاشی، این ترکیب، ترکیب قابل توجه‌ای است.

راجع به نسبت طلایی یا نسبت الهی چیزی شنیده‌اید؟ نسبت طلایی یک ثابت جبری غیرمنطقی است که مقدار تقریبی آن برابر با ۱٫۶۱۸ است. این عدد ثابت به خاطر تلاش‌های فیدیاس که با استفاده از این نسبت یکی از مشهورترین پروژه‌های معماری باستان یعنی پارتنون را ساخت با حرف یونانی φ   (فی) نمایش داده می‌شود.

مطالعه بیشتر: نقاشی‌های چارلز بیتینگر از فضا

نسبت طلایی الگویی است که خودش را در طبیعت تکرار می‌کند. به خاطر همین است که این نسبت تا این حد چشم‌نواز است و توسط تعداد زیادی از هنرمندان دوره رنسانس که می‌خواستند ایده‌آل‌های زمان‌های قدیم را زنده کنند و در عین حال هنر خودشان را علمی کنند مورد استفاده قرار گرفته است. داوینچی در مونالیزا، یکی دیگر از شاهکارهای خودش از نسبت طلایی برای نقاشی صورت و نسبت سر به گردن استفاده کرده است.

ولی رابطه بین هنر و ریاضی فقط در دوره رنسانس مشهود نبوده است. هنر مدرن، پر از کارهای هنری بوده است که به نحوی به ریاضیات و حساب مرتبط بوده است. هنرمند روس واسیلی کاندینسکی که بیشتر برای کارهای هنری انتزاعی خودش و اینکه معلم باوهاوس بوده شناخته شده است، یکی از نقاش‌هایی است که از نسبت طلائی در آثار خودش استفاده کرده است.

مطالعه بیشتر: پرتره‌هایی از مردم عادی

در انتزاعی‌ترین کارهای خودش، کاندینسکی، از مفاهیم ریاضی زیادی استفاده کرده است. دایره‌های متحدالمرکز، خطوط باز و بسته، مثلثات از همه این‌ها در نقاشی‌های او استفاده شده است. به صورت خاص هندسه یکی از عناصر موردعلاقه این هنرمند بوده‌است. با توجه به چیزهایی که باهاوس دنبال می‌کرد تا یک مدرسه هنر و ساختمان بسازد که ایده هنر را گسترش دهد و توانایی‌های زیادی که دارد را نشان دهد، این موضوع اصلا جای تعجب ندارد. به همین دلیل علاقه کاندینسکی به ریاضیات کاملا عادی است.

با این حال کاندینسکی تنها کسی نبود که به انتزاع هندسی احتمالات هنری علاقه داشته است. حدود سال ۱۹۳۰، هنرمند پیت ماندریان ترکیب‌هایی ساخت که باعث رشد نئوپلاستیکیسم به عنوان یک حرکت مدرن برای ارائه تصویری جدید از هنر شد. در تلاش برای گسترش سبک نئوپلاستیکیسم، ماندریان از مفاهیم ریاضی برای نتیجه‌گیری استفاده کرده است:

مطالعه بیشتر: نگاهی به مارون‌کول دنیای تخیلی مارک هوگان‌کمپ

“من نتیجه گرفتم که زاویه قائمه تنها نسبت ثابت است و از بین نسبت‌های ابعادی تنها نسبتی که قادر است به یک عبارت ثابت حرکت بدهد، همین است. برای اینکه چنین کاری را عملی کنم من هر روز خطوط خمیده بیشتری را از نقاشی‌های خودم حذف می‌کردم تا زمانی‌که نقاشی‌های من فقط شامل خطوط عمودی و افقی بود که با هم تلاقی داشتند ولی همه آن‌ها از یکدیگر جدا بودند.(…) من شروع به مشخص‌کردن شکل‌ها کردم. مانند تمامی شکل‌ها مستطیل‌های عمودی و افقی، تلاش می‌کنند بر یکدیگر غلبه کنند و باید توسط ترکیب خنثی شوند. در نهایت مستطیل‌ها خودشان یک هدف ندارند ولی یک توالی منطقی از خطوط تعیین‌کننده‌ای که در فضا ادامه دارند و هنگامی که این خطوط عمودی و افقی با یکدیگر تلاقی پیدا می‌کنند ظاهر می‌شوند. برای سرکوب ظهور این طرح‌ها، رنگ مستطیل‌ها کم شده است و خطوطی که در اطراف آن‌ها قرار گرفته اند تشدید شده است.”

همچنین نقاش آمریکایی جکسون پالوک که یکی از مشهور‌ترین نقاش‌های اکسپرسیونیسم انتزاعی و یکی از بحث‌برانگیزترین نقاش‌های دنیا است هنر و ریاضیات را به هم متصل کرده است. در سال ۱۹۹۰، فیزیکدان آمریکایی و استاد دانشگاه اورگان ریچارد تیلور متوجه رابطه نقاشی‌های پالوک با مدل‌هندسی فراکتال‌ها شد. طبق تعریف موجود فراکتال‌ها شکل‌هایی از اجسام هندسی غیرافلیدسی هستند و به صورت کلی اشاره به ساختارهای هندسی پیچیده‌ای دارد که مشخصات آن‌ها در هر مقیاسی تکرار شده است.

سوال این است که فراکتال‌ها چطور به نقاشی‌های پالوک مرتبط هستند؟ پالوک از یک تکنیک قطره‌ای استفاده کرده است که باعث شده نقاشی‌هایی که کشیده رندوم به نظر برسند. ظاهرا این نظر خیلی اشتباه است. تیلور نقاشی‌های او را به مربع‌هایی با ابعاد مختلف از ۱ سانت تا ۵ متر تقسیم کرده است که نشان می‌دهد الگوی هندسی تکرار شده است. علاوه بر این، با اندازه‌گیری ابعاد فراکتال این نقاشی‌ها، تیلور متوجه شد که پالوک هرچقدر بیشتر بر روی این تکنیک کار کرده است، مقادیر او بزرگ‌تر شده‌اند.

مطالعه بیشتر: آزادی و انزوا در اوزارک

از آنجایی که هنر و ریاضی همیشه یکدیگر را پیدا می‌کنند، من می‌توانم هزاران نمونه دیگر از این کارها را در اختیار شما بگذارم. امیدوارم اگر شما هم مانند من با ریاضیات مشکل داشته‌اید، از این به بعد با این گونه محاسبات بیشتر آشنا شوید.

نوشته ریاضی و هنر: محاسبات زیبایی‌شناسی اولین بار در مجله نوریاتو | رسانه جامع هنرهای تجسمی پدیدار شد.